Родился малыш, что делать с кошкой?

У нас родился малыш и мы не знаем, что делать с кошкой. Живет кошка с нами уже четыре года, мы к ней очень привязались и очень любим. Но дальнейшее пребывание кошки в квартире скорее всего невозможно. Кошка пушистая, и, несмотря на все наши усилия по уходу за ней, шерсть остается везде: на коврах, на диване, на любой поверхности в доме. А для грудного ребенка, да и вообще для любого маленького ребенка, шерсть нежелательна. Он тянет ручки в ротик, а на них шерсть... Это может вызвать проблемы с желудком у малыша. А когда ребенок подрастет и начнет ползать, тянуть в ротик все, что попадется, что же тогда будет?
Кроме того, кошка - это живое существо, и ей тоже хочется кота. Мы даем ей таблетки, но они не всегда действуют сразу. В результате, кошка ходит в туалет куда попало, даже в кроватку к ребенку! Она писает в обувь, на одежду, на диван это ужасная антисанитария.
Мы также заметили, что кошка стала ревностно относиться к ребенку. Раньше все внимание было ей, а теперь - ребенку. Я боюсь, что она может причинить вред малышу. У меня есть знакомые, которые готовы забрать кошку к себе. Они живут в частном доме, и кошке там будет гораздо лучше, чем в нашей квартире. С одной стороны, я согласна, но с другой стороны, мне очень грустно от мысли о расставании с нашей любимицей. Кто-то сталкивался с подобной ситуацией? Как вы поступили? Было ли вам тяжело расстаться и перестать скучать по животному?